四捨五入と銀行丸めの比較　- 大量に行った場合の誤差比較 –

四捨五入と銀行丸めの”丸め誤差”
100個の値~1000個の値で丸め誤差の合計値を比較する
まとめ

四捨五入と銀行丸めの”丸め誤差”

四捨五入に似たものとして銀行丸め（偶数丸め）があります。Pythonのように、プログラム言語によっては標準的に銀行丸めが採用されているものもあります。なぜ四捨五入だけでなく、敢えて似たものが発明されているのでしょうか

感覚的に、四捨五入はプラス方向に誤差が出やすいことが分かります。というのは、切り捨て側に働く場合は4つありますが、切り上げ側に働く場合が5つあるからです。

1.0～1.9を四捨五入して整数にしたとき１または2になりますが、+0.5だけが相殺されません。

それに対し銀行丸めは、+0.5も相殺されるように考えられています。

詳しくは下記の関連記事を参照ください。

100個の値~1000個の値で丸め誤差の合計値を比較する

ランダムな数値を100個、110個、120個…1000個用意し、四捨五入と銀行丸めの誤差の変化を比較してみます。

import numpy as np

def my_round(x, decimals=0):
    return np.floor(x * 10**decimals + 0.5) / 10**decimals

def main():
    round_list = np.empty(0)
    even_list = np.empty(0)

    for x in range(start,end,span):
        rng = np.random.default_rng()

        #ランダムな小数リストの作成
        numlist = np.round(rng.random(x)* 10, decimals=1)
        #print(numlist)

        round_val = my_round(numlist) #四捨五入
        even_val = np.round(numlist, 0) #銀行丸め
        #print(even_val)
        #print(round_val)

        #差分を計算
        diff_round = my_round(np.sum(round_val - numlist) ,1)
        diff_even = my_round(np.sum(even_val - numlist),1)
        #print('--- diff ---')
        #print('even',diff_even)
        #print('round:',diff_round)

        #差分を蓄積
        round_list = np.append(round_list, diff_round)
        even_list = np.append(even_list, diff_even)

    graph(round_list, even_list)

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def graph(rnd, evn):
    fig, ax = plt.subplots()

    t = np.arange(start,end,span)

    c1,c2 = "blue","red"      # 各プロットの色
    l1,l2 = "rounding", "even rounding"   # 各ラベル

    ax.set_xlabel('n')  # x軸ラベル
    ax.set_ylabel('y')  # y軸ラベル
    ax.grid()            # 罫線

    ax.plot(t, rnd, color=c1, label=l1)
    ax.plot(t, evn, color=c2, label=l2)
    ax.legend(loc=0)    # 凡例
    fig.tight_layout()  # レイアウトの設定
    plt.show()

start = 100
end = 1000
span = 10

if __name__ == "__main__":
    main()

横軸　丸める対象にしたデータ数（100個～1000個）
縦軸　元の数値と丸めた後の数値のそれぞれの差分を合計した値
青グラフ　通常の四捨五入
赤グラフ　銀行丸め（偶数まるめ）

やはり感覚通り四捨五入は、値の数が増えるにつれ誤差が蓄積されて大きくなっています。

銀行丸めは0近辺をキープしていることから、大量のデータ処理を行うことを前提としているプログラム言語で、ROUNDが銀行丸め（偶数まるめ）を採用している理由が分かる気がします。

まとめ

四捨五入は誤差がプラスに偏る傾向がある
四捨五入がプラス誤差を蓄積するのに対し、銀行丸め(偶数まるめ）なら誤差0の近辺を保つことができる

四捨五入と銀行丸め比較　- 大量に行った場合の丸め誤差 –

四捨五入と銀行丸めの”丸め誤差”

100個の値~1000個の値で丸め誤差の合計値を比較する

まとめ

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